进位制的趣事

• 你知道哪些进位制？

十进制、二进制、十二进制、六十进制、八进制、

古代结绳计数，唱票 正字计数。

• 角度单位的由来 （古巴比伦） 六十进制

在美索不达米亚平原上，公元前的古巴比伦人把圆周分成 360 份，其中一份称为1度（记作1°），度下面又设有“分”和“秒”二个单位，60分为1度，60秒为1分。

圆周角采用360这个数字，因为它容易被整除。360除了1和自己，还有22个真因数，包括了7以外从2到10的数字，所以很多特殊的角的角度都是整数。

• 时间单位的由来 （古巴比伦影响） 六十进制

古埃及将一日分为12时的白天和12时的夜晚，古希腊天文学家，包括希巴谷和托勒密，定义太阳日的24分之一为时。 以六十进制细分时，使得秒是一太阳日的86,400分之一。

最早可以显示秒的时钟出现在十六世纪的后半，1581年时第谷·布拉赫在他的天文台中重新设计一个时钟，可以显示分及秒，但秒的计时不够精确。

摆钟的出现使得人们首次可以精确的计时到秒。马兰·梅森在1644年计算长度39.1英寸（(0.994 m）的单摆在标准重力下周期为2秒，单摆从最低点摆动，一秒后会回到原点，因此可以精准的计时到秒。

• 为什么要有进位制？

数太多了，要用少量的数字就能表示。

进位制（carry system）又称进制、进位系统，是一种记数制度或方法；利用这种“记数法”，可以使用有限种的“数字符号”来表示所有的数值。

• 从记数的起源，解释进位制怎么产生的

Q:用正字记录票数，人数少的情况下可以，如果有几百个人，那岂不是要写非常多的正字，你有什么办法简化吗？ 如果有几千人、几万人呢？

进位制的产生

• 不同进位制之间的转换

Q：十进制的特点

我们来写一写八进制

使用哪几个数字，第一位表示十进制的几，第二位表示十进制的几，第三位呢？

我们来写一写二进制

十六进制呢？

比如：我们可以用不同的进位制来表示同一个数。比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212(5)，同时也可以用八进制表示为71(8)，可用十二进制表示为49(12)，亦可用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。

• 进制转化的练习

1. 十进制、八进制、二进制之间的转换

2. 动动脑， 在哪一种进制中，792 可以被 297 整除？

有趣的事：

1. 在十进制的世界里，0、10、100、1000、10000、100000 是“整”的数

在二进制的世界里，1、2、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048 才显得是“整”的数。

• 在中国文化中，十二进制在记时中也有广泛应用。中国古代设有12地支，与一天的12个时辰对应。一个地支还对应两个节气，从而表示一年的二十四节气。同时，将地支与12种动物对应，成为十二生肖，来表示12年为周期的循环。
• 在英国，十二进制在各种度量衡中也经常会使用，如英制单位中一英尺等于12英寸，金衡制中一金衡磅等于12金衡盎司，一打，英文怎么说？
• 12是最小的过剩数也是一个高合成数，2、3、4、6都是它的因子。正因为如此，有些情况下十二进制比十进制更易于使用（除了1和10本身，10只有2、5是它的因子）。 分割的时候。
• 过剩数又称作丰数或盈数，一般指的是真约数之和大于自身的一类正整数。12除本身外的所有正约数为1、 2、 3、 4和6，由于 1+2+3+4+6=16，且 16>12，因此12为过剩数，过剩 16-12=4。
• 高合成数（highly composite number）指一类整数，任何比它小的自然数的因子数目均比这个数的因子数目少。

最小的20个高合成数为：

1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560

这些数常见于量度系统，在工程设计亦很常用，因为它们在分数计算时很方便。